آشنایی با علم آمار

بدلیل کاربرد محوری علم آمار و محاسبت آماری در صنعت بیمه و مخصوصا ًرشته آمار بیمه یا اکچوری مقاله زیر از سایت داشجو انتخاب گردیده که امیدواریم مورد توجه عزیزان قرار گیرد:

آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده های تجربی است. آمار بر نظریه ی آمار مبتنی است که شاخه ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می شوند. عمل آماری، شامل برنامه ریزی، جمع بندی، و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است. از آنجا که هدف آمار این است که از داده های موجود «بهترین» اطلاعات را تولید کند، بعضی مؤلفین آمار را شاخه ای از نظریه ی تصمیم گیری به شمار می آورند.

تاریخچه
سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.
مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است. مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.
روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.

جامعه و نمونه
جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند.
اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.

مثال
اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.

طرح آزمایش
در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند . اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.
در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:

* مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،روش آزمون ،در دوره بررسی ، باید یکسان باقی بماند. در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ، و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.


* بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند . به عنوان مثال ، اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ، باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ، چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ، و در کشاورزی ، در آزمون کودهای متفاوت ، باید زمین را ،به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ، به باریکه های موازی تقسیم کرد.


باید نظارتی در نظر گرفته شود. در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند . به عنوان مثال ، در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.

انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد . انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است. به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.

انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد ، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد . به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند. به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.
با توجه به اندازه نمونه مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که از آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم. هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.
از این گفته ها میتوان به اهمیت تحصیل در رشته آمار و نیاز جامعه به فارغ التحصیلان این رشته پی برد.
 ریشه و تعریف آمار
در کتاب ریشه های لغت انگلیسی آکسفورد
(The Oxford English etymology dictionary) آمار به صورت زیر تعریف می گردد:
کلمه آمار مشتق از واژه لاتینیstatus است و یکی از معانی آن State یا دولت است و در آغاز برای بیان واقعیت های یک جامعه یا یک کشور در علوم سیاسی به کار گرفته شد(قرن18میلادی).
کلمه آمار دارای معانی بسیاری است و در قالب یک اسم عام، عبارت از مجموعه ای از داده های عددی مانند آمار بیکاران، حوادث، بیمه شدگان، درآمدها، هزینه ها و... است. امروزه بسیاری از مردم همچنان آمار را تنها به عنوان مجموعه ای گیج کننده از اعداد و ارقام و جداولی می دانند که بیان کننده وضعیت های گوناگون جمعیتی، اقتصادی، سیاسی و... هستند. علم آمار در یکی،دو قرن گذشته، چنان تحول شگرفی پیدا کرده است که به عنوان مهمترین ابزار استدلالی مبتنی بر داده ها معرفی می شود. پیشرفت های به دست آمده در علم آمار باعث تأیید و تثبیت بسیاری از نظریه های علوم دیگر شده که این نکته، خود به توسعه سایر علوم انجامیده است. همچنین نمایش های عددی صرف به صورت جنبه ای فرعی از علم آمار درآمده است و تعداد بسیار محدودی از کارشناسان حرفه ای آمار به فعالیت های معمولی جدول بندی و رسم نمودارها اشتغال دارند. امروزه آمارشناسان از روش های مختلف آماری برای استنتاج بر اساس مجموعه ای از داده های گردآوری شده و استخراج اطلاعات از آنها به صورت جداول، نمودارها، خلاصه سازی ها و تحلیل های تخصصی بهره می گیرند.
آمار به عنوان یک اسم عام را می توان به صورت زیر تعریف کرد: «آمار ابزاری برای خلاصه سازی وقایعی است که تحت تأثیر دلایل متنوعی رخ داده و به صورت عددی در سطح قابل قبولی از خطا بیان می شوند. داده های این وقایع به روشی نظام مند و با هدفی مشخص و از پیش تعیین شده گردآوری شده و در جداول و نمودارها با یکدیگر در ارتباط قرار داده می شوند».

تعریف قبل، تمامی ویژگی های آمار را در قالب صفات زیر بیان می کند:
1 - خلاصه ای از وقایع
2 - تحت تأثیر چند علت
3 - توصیف شده به صورت عددی
4 - برآوردشده با سطح قابل قبولی از خطا
5 - گردآوری شده به روشی نظام مند
6 - گردآوری شده برای هدفی مشخص
7 - مرتب شده در ارتباط با یکدیگر در جداول و نمودارها
آمار در قالب یک اسم خاص، به عنوان شاخه ای از علم ریاضیات است که هدف آن توسعه روش هایی برای استنتاج براساس مجموعه ای از داده های گردآوری شده و استخراج اطلاعات از آنها به صورت جداول، نمودارها، خلاصه سازی ها و تحلیل های تخصصی است. روش های متنوع به کارگرفته شده در این علم روش های آماری (statistical methods) و کسانی که این روش ها را به کار می برند، آمارشناس نامیده می شوند.
در تعریف مدرن، علم آمار عبارت از «گردآوری، توصیف، تجزیه و تحلیل و تفسیر داده های کمی و کیفی» است. روش هاری آماری، مخصوصا هنگامی که تغییر پذیری در اندازه ها یا داده ها مشاهده می شود(در پدیده های طبیعی و موجود در زندگی بشر) مفید بوده و به کار گرفته می شوند. شاید بتوان مهمترین وجه تمایز آمار و ریاضیات را در این نکته دانست که در ریاضیات، یک عدد(به عنوان مثال 100) تنها یک عدد است که می توان با آن محاسبات ریاضی انجام داد، اما در آمار این عدد هویت می یابد؛ به این مفهوم که 100 در جایی عددی بزرگ و مهم است، ولی همین عدد در جایی دیگر مقداری ناچیز به شمار می رود. نکته دیگری که باید به آن توجه کرد، این است که در علم ریاضی صحبت از قطعیت است( اینکه همواره دو به علاوه دو برابر چهار می شود) اما در علم آمار بحث بر سر عدم قطعیت هاست، یعنی در علم آمار، دو به علاوه دو لزوما برابر چهار نیست و در این علم آن را با درصدی از اطمینان، برابر چهار می دانند.
در تعریف مدرن، چهار مرحله زیر در علم آمار بیان می شود:
1 - گردآوری داده ها
2 - توصیف داده ها
3 - تحلیل داده ها
4 - تفسیر داده ها
شاید بتوان مرحله پنجمی را نیز برای این علم در نظر گرفت. این مرحله می تواند به عنوان سازماندهی داده ها بیان شود.
تکنیک و هدف آمار
با تمام تعاریف و زوایای مختلف موجود برای علم آمار، هدف این علم چیست؟ می توان بیان کرد که: «هدف علم آمار توسعه و به کارگیری روش هایی برای استخراج اطلاعات مفید از داده ها و تجربیات است.» به علاوه، به دلیل نقش اساسی این علم در تحلیل داده ها، لزوم به کارگیری داده های موثق و قابل اعتماد در این علم از اهمیت بالایی برخوردار است. پس یکی دیگر از اهداف این علم تعیین روش های گردآوری مفیدی برای داده ها است. این روش های گردآوری در قالب روش های ثبتی، بررسی های نمونه ای، طراحی آزمایش ها و... طرح می شوند.
روش های بررسی داده ها به دو روش آمار توصیفی (Descriptive Statistics) و آمار تحلیلی یا استنباطی (Inferential Statistics) انجام می شود. آمار توصیفی به بررسی های اکتشافی، نمایشی و خلاصه سازی داده ها می پردازد، بدون این که بر روی داده ها هیچ گونه مدلی را برازش دهد. این روش توصیف داده ها اولین گام در تحلیل داده هاست. در این مرحله به دلیل این که هیچ گونه مدلی برای داده ها فرض نشده است، هیچ گونه آزمون فرض یا برآورد قابل آزمونی نمی تواند به کار گرفته شود. اگرچه نباید این نکته را از نظر دور داشت که این مرحله در تحلیل های آماری از اهمیت خاصی برخوردار است، چرا که می تواند آشکارکننده خصوصیات بسیار جالب و مهم داده ها باشد. آمار استنباطی گام بعدی تحلیل داده ها است و هدف آن، شناسایی مدل مناسبی برای داده هاست. پس از برازش مدل به داده ها، هدف برآورد بهینه پارامترهای مدل است. در نهایت اعتبار مدل با انجام آزمون های مناسبی برای برآوردهای به دست آمده و فرضیات مدل مورد بررسی قرار می گیرد. در این مرحله نتایج به دست آمده از یک نمونه خاص را می توان به جامعه تعمیم داد.
چه زمانی از آمار استفاده می شود؟
* به منظور توصیف داده ها به شکلی محدود و خلاصه: روش های آماری در کلاسه بندی، گروه بندی و جدول بندی کردن داده های خام اولیه به منظور پردازش ها یا جدول بندی های بیشتر به کار می روند.
* به منظور سادگی در بیان داده های حجیم و پیچیده: برای رسیدن به این منظور داده ها به صورت جداول، نمودارها، گراف ها و... نمایش داده می شوند و یا با استفاده از شاخص های تمرکز و پراکندگی بیان می گردند.
* برای مقایسه دو یا چند مجموعه از داده ها: جداول، اندازه میانگین و پراکندگی ها در مقایسه مجموعه های مختلفی از داده ها به کار می روند.
* به منظور تصمیم گیری و برنامه ریزی: از آمارها می توان برای تصمیم گیری و شکل دادن سیاست های کاری بهره گرفت. به عنوان مثال بر اساس آمارها می توانند برای پیش بینی تقاضای بازار به کار گرفته شوند.
* برای اندازه گیری شدت و اندازه پدیده ها: امکان شمارش جمعیت یک کشور و رشد آن، رشد صنعتی، کشاورزی، سطح تحصیلات و... با استفاده از آمار به دست می آید.

محدودیت های آمار
* آمار راجع به پارامترهای جامعه است و بر اساس اندازه های به دست آمده از یک فرد جامعه بحث نمی کند. به دلیل این که آمار بر اساس آمارهای خلاصه شده ای از وقایع بحث می کند، در مطالعاتی که تنها بر روی یک عضو جامعه انجام می شوند، کاربردی ندارد. به عنوان مثال، حق بیمه پرداخت شده کارگری در یک شرکت خاص در یک زمان مشخص نمی تواند به عنوان مأخذ آماری قلمداد شود. حال آن که اگر حق بیمه های پرداخت شده از تمامی کارگران شرکت در یک زمان و یا زمان های متوالی گردآوری شود به عنوان منبعی برای پردازش های آماری به شمار خواهد رفت. همچنین نمره یک دانشجو در درس آمار، نمی تواند به عنوان شاخصی برای نمره آمار کلاس محسوب شود (در حقیقت می تواند، ولی شاخص خوبی نیست) در صورتی که متوسط نمره تمامی افراد کلاس آمار می تواند به عنوان یک شاخص آماری بسیار خوب و مناسب برای نمره آمار کلاس در نظر گرفته شود.
* سازه های ذهنی کیفی مانند اخلاق، هوش و استعداد، زیبایی و غیره تنها در صورتی که کمی شوند می توانند به عنوان آمارهایی برای پردازش های آماری به کار گرفته شوند.
* نتایج آماری در یک قالب کلی صحیح هستند: نتیجه گیری های به دست آمده بر اساس محاسبات آماری، برای تک تک افراد صادق نیستند. این نتایج تنها تحت شرایط خاصی صحیح می باشند.
* روش های آماری بر اساس عدم قطعیت بنیان گذارده شده اند. از این رو این روش های آماری تنها زمانی که به دقت ریاضیات نیازی نیست و یا دستیابی به این دقت امکان پذیر نیست، به کار می روند.
پس از مطالعه و شناخت مفهوم آمار و علم آمار، مسایل مورد توجه در علم آمار و همچنین نقاط ضعف آن در ادامه به معرفی آمارشناسان و مسایلی که معمولاً به حل آنها می پردازند و حیطه های کاربردی آمار در سایر علوم پرداخته می شود.
آماردان کیست؟
آمارشناس کسی است که این سؤالات را مورد توجه قرار می دهد:
* چه داده هایی باید گردآوری شوند؟
* منابع چگونه می توانند به شکل کاراتری برای گردآوری داده ها به کار روند؟
* چگونه می توان یک مدل آماری را به داده های گردآوری شده برازش داد؟
* چگونه می توان داده ها را به گونه ای ارایه کرد که ویژگی های آنها را به خوبی بیان کند؟
* چه نتیجه ای از داده ها باید استنتاج شود و میزان عدم قطعیت این نتیجه تا چه اندازه است؟
* بر اساس نتایج به دست آمده از داده های گردآوری شده، چه فعالیت هایی باید صورت گیرد؟
پیش زمینه بسیار خوب از ریاضیات، به خصوص در ریاضی عمومی و نظریه احتمالات برای متخصصان علم آمار ضروری است؛ چرا که این روش های ریاضی و احتمالی ابزاری برای مدل سازی آماری و حل مسایل است. با توجه به پیشرفت های شگرف علم ریاضی در دهه های اخیر، به دلیل حضور و استفاده از رایانه های سریع و پرقدرت، امروزه، اشراف بر علم آمار و ریاضی به تنهایی برای آمارشناسان کافی نبوده و فراگیری کامپیوتر نیز برای این آمارشناسان از اهمیت بالایی برخوردار است. به علاوه، به دلیل این که امروزه هر یک از آمارشناسان به عنوان مشاور و دستیابی علمی محققین علوم مختلف فعالیت می کنند، باید دانش مناسبی از حیطه تخصصی که در آن به مشاوره می پردازند نیز داشته باشند.
کاربرد آمار در سایر علوم
آمار کاربردهای گوناگونی دارد و روزبه روز هم بر کاربردهای آن افزوده می شود. برخی از علومی که آمار به صورت تخصصی در آنها نقش بازی می کند، عبارتند از:
* علوم بیمه: تعیین نرخ های مرگ ومیر، طراحی طرح های بازنشستگی، اندازه گیری اثرات برنامه های مربوط به کنترل و پیشگیری از مخاطرات، تناسب و توازن منابع و مصارف و یا تعیین نرخ حق بیمه های مختلف و غیره.
* کشاورزی: توسعه گونه های جدید و مقاوم تری از غلات، افزایش تولید شیر و تخم مرغ، ارزیابی اثرات و خطرات بالقوه سموم آفت های گیاهی و حشره کش ها و غیره.
* زیست شناسی: مطالعه سیر تکامل، مدل بندی رشد، بررسی اثرات متقابل گونه های مختلف و محیط اطرافشان و غیره.
* علوم رایانه: ارزیابی الگوریتم ها بر اساس مدل های تصادفی، ارزیابی سیستم های صف در مصارف کامپیوتری (به خصوص در خدمات مربوط به خطوط دیتا در انتقال اطلاعات و شبکه های کامپیوتری)، استخراج اطلاعات از مجموعه داده های بزرگ و غیره.
* حسابداری و تجارت: برآورد حجم خرده فروشی، طراحی سیستم های کنترل مالی، تولید روش های محاسباتی و حسابداری و غیره.
* اقتصاد: اندازه گیری و محاسبه شاخص های مختلف مانند تورم، حجم تجارت، حجم نیروی کار فعال، نیروی کار بالقوه، استانداردهای زندگی، برآوردهای کوتاه و بلندمدت از شاخص های اقتصادی و غیره.
* مهندسی: بهبود کیفیت محصولات و آزمون عملکرد آنها، برآورد اعتماد و سیستم ها و اجزای آنها، طراحی الگوریتم هایی به منظور تشخیص و شناسایی خودکار و غیره.
* مالی: مدل بندی و مدیریت مخاطرات مالی، ارزش گذاری و...
* جنگلداری و منابع آبزیان: برآورد جمعیت گونه های مختلف حیوانات و ماهی ها، مدیریت و تخصیص منابع طبیعی و غیره.
* پزشکی و سلامت: بررسی، تولید و توسعه داروهای جدید، ارزیابی و بهبود برنامه های پیشگیری و درمان سرطان ها، تعیین عوامل ژنتیکی بیماری ها و سرطان ها، ارزیابی عوامل خطر محیطی برای بیماری های مختلف و غیره.
* حقوق: ارزیابی شواهد و بررسی مدارک.
* مدیریت: نیازسنجی های گوناگون در زمینه نیروی کار، آموزش، امکانات و تجهیزات، ارزیابی بهره وری، ارزیابی بازارهای مختلف، ارزیابی رضایت کارکنان، مشتریان و غیره.
* روان شناسی: اندازه گیری توانایی های آموزش، هوش و ویژگی های شخصیتی، مطالعه رفتارهای نرمال و غیر نرمال و غیره.
* کنترل کیفیت: ارزیابی کیفیت با استفاده از نمونه گیری، کنترل فرآیندها، طراحی آزمایش ها در توسعه محصولات و غیره.
* جامعه شناسی: آزمون نظریه های مختلف درباره سیستم های اجتماعی، طراحی و انجام بررسی های نمونه ای به منظور مطالعه عادت و رفتار اجتماعی، توصیف و تفسیر تفاوت های بین فرهنگ ها و غیره.